【題目】某市為了節(jié)約生活用水,計劃制定每位居民統(tǒng)一的月用水量標(biāo)準(zhǔn),然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),實行分段收費.為此,對居民上年度的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了上年度月均用水量的頻數(shù)分布直方圖(圖中分組含最低值,不含最高值),請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的居民人數(shù)為__________人;
(2)本次調(diào)查的居民月均用水量的中位數(shù)落在頻數(shù)分布直方圖中的第__________小組內(nèi)(從左至右數(shù));
(3)當(dāng)?shù)卣M?/span>85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,你認(rèn)為月用水量標(biāo)準(zhǔn)(取整數(shù))定為多少噸時較為合適?
【答案】(1) 100;(2)5;(3) 居民用水量標(biāo)準(zhǔn)為3噸較為合適.
【解析】
(1)所有人數(shù)之和;
(2)把居民月均用水量從小到大排列,中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),再看在哪一小組內(nèi);
(3)85%左右居民的人數(shù)為85位,前6組有86位居民,則把居民用水量標(biāo)準(zhǔn)為3噸較為合適.
(1)4+8+15+22+25+12+8+4+2=100(人);
故填100.
(2)第50位和第51位的平均數(shù)是中位數(shù),這兩位都落在第5小組;
故填5.
(3)100×85%=85,由直方圖得,86位居民的月均用水量低于制定的月用水量標(biāo)準(zhǔn),則居民用水量標(biāo)準(zhǔn)為3噸較為合適.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2-6ax+6(a≠0)與x軸交于點A(8,0),與y軸交于點B,在X軸上有一動點E(m,0)(0<m<8),過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PM⊥AB于點M.
()分別求出直線AB和拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
()設(shè)△PMN的面積為S1,△AEN的面積為S2,若S1:S2=36:25,求m的值;
()如圖2,在()條件下,將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE',旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),連接E'A、E'B.
①在x軸上找一點Q,使△OQE'∽△OE'A,并求出Q點的坐標(biāo);
②求BE'+AE'的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC=BC=6.點P射線BA上一點,點Q是AC的延長線上一點,且BP=CQ,連接PQ,與直線BC相交于點D.
(1)如圖①,當(dāng)點P為AB的中點時,求CD的長;
(2)如圖②,過點P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點P,Q分別在射線BA和AC的延長線上任意地移動過程中,線段BE,DE,CD中是否存在長度保持不變的線段?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后解決問題:和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用,截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應(yīng)用.具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段,或?qū)⒛硹l線段延長,使之與某特定線段相等,再利用全等三角形的性質(zhì)等有關(guān)知識來解決數(shù)學(xué)問題.
(1)如圖1,在△ABC中,若 AB=12,AC=8,求 BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點E使 DE=AD,再連接 BE,把AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線 AD的取值范圍是_______.
問題解決:
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC,CD上的兩點,且∠EAF=∠BAD,求證:BE+DF=EF.
問題拓展:
(3)如圖3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,點D是△ABC 外角平分線上一點,DE⊥AC交 CA延長線于點E,F(xiàn)是 AC上一點,且DF=DB.
求證:AC﹣AE=AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林在某商店購買商品A,B共三次,只有其中一次購買時,商品A,B同時打折,其余兩次均按標(biāo)價購買,三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表所示,
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)在這三次購物中,第 次購物打了折扣;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)整式時發(fā)現(xiàn),如果合理地使用乘法公式可以簡化運算,于是在解此道計算題時他是這樣做的(如下):
第一步
第二步
小華看到小明的做法后,對他說:“你做錯了,在第一步運用公式時出現(xiàn)了錯誤,你好好檢查一下.”小明認(rèn)真仔細(xì)檢查后,自己發(fā)現(xiàn)了一處錯誤圈畫了出來,并進(jìn)行了糾正(如下):
小華看到小明的改錯后說:“你還有錯沒有改出來.”
(1)你認(rèn)為小華說的對嗎?_________(填“對”或“不對”);
(2)如果小華說的對,那么小明還有哪些錯誤沒有找出來,請你幫助小明把第一步中的其它錯誤圈畫出來并改正,然后寫出此題的正確解題過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點A(-3,0),B(0,4),AB=5,對△OAB連續(xù)做旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1,△2,△3,△4,…,則△2017的直角頂點的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知:如圖,A(-2,1)B(-3,-2),C(1,-2)把△AEC向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到△A'B'C'.
(1)畫出△A'B'C';
(2)若點P(m,n)是△ABC邊上的點,經(jīng)上述平移后,點P的對應(yīng)點為P',寫出點P'的坐標(biāo)為______;
(3)連接AA',CC',求出四邊形A'ACC'的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,圖中AE、BD有怎樣的關(guān)系(數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系)?并證明你的結(jié)論.
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