【題目】先尺規(guī)作圖,后進(jìn)行計(jì)算:如圖,△ABC中,∠A105°.

1)試求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)PBC兩點(diǎn)的距離相等,并且到∠ABC兩邊的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).

2)在(1)的條件下,若∠ACP30°,則∠PBC的度數(shù)為   °.

【答案】1)見解析;(215.

【解析】

1)作BC的垂直平分線和∠ABC的平分線,它們的交點(diǎn)為P點(diǎn);

2)設(shè)∠PBCx,利用角平分線的定義得到∠ABC2∠PBC2x,利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到PBPC,則∠PCB∠PBCx,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出x的值.

解:(1)如圖,點(diǎn)P為所作;

2)設(shè)∠PBCx,

∵PB平分∠ABC,

∴∠ABC2∠PBC2x,

∵PBPC,

∴∠PCB∠PBCx,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC180°

∴2x+x+30°+105°180°,解得x15°

∠PBC的度數(shù)為15°

故答案為15

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】按圖填空,并注明理由.

已知:如圖,∠1=∠2,∠3=∠E

求證:ADBE

證明:∵∠1=∠2 (已知)

__________

________

∴∠E=∠_____

________

又∵∠E=∠3 已知

∴∠3=∠_____

________

ADBE

________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),FAD延長線上一點(diǎn),且DFBE.求證:CECF;

2)如圖2,在正方形ABCD中,EAB上一點(diǎn),GAD上一點(diǎn),如果∠GCE45°,請你利用(1)的結(jié)論證明:GEBEGD

3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識,完成下題:

如圖3,在直角梯形ABCD中,AD∥BCBCAD),∠B90°,ABBCEAB上一點(diǎn),且∠DCE45°,BE4DE="10," 求直角梯形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BC5,高AD、BE相交于點(diǎn)OBDCD,且AEBE

1)求線段AO的長;

2)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí),PQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒,POQ的面積為S,請用含t的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CFBO.是否存在t值,使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)FC、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在,請直接寫出符合條件的t值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,過點(diǎn)AABOP,垂足為C,交⊙O于點(diǎn)B.連接PB,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)D,與PB的延長線交于點(diǎn)E.

(1)求證:PB是⊙O的切線;

(2)若OC=3,AC=4,求sinE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:

善于思考的小聰在解方程組時(shí),發(fā)現(xiàn)方程組①和②之間存在一定關(guān)系,他的解法如下:

解:將方程②變形為:2x-3y-2y=5③,

把方程①代入方程③得:3-2y=5,

解得y=-1

y=-1代入方程①得x=0

∴原方程組的解為

小聰?shù)倪@種解法叫整體換元法.請用整體換元法完成下列問題:

1)解方程組:

①把方程①代入方程②,則方程②變?yōu)?/span>______

②原方程組的解為______

2)解方程組:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°BE平分∠ABC,DF平分∠CDA

(1)求證:BEDF;

(2)若∠ABC56°,求∠ADF的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(a,m)在雙曲線y=上且m<0,過點(diǎn)Ax軸的垂線,垂足為B.

(1)如圖1,當(dāng)a=﹣2時(shí),P(t,0)是x軸上的動點(diǎn),將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C,

①若t=1,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

②若雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)C,求t的值.

(2)如圖2,將圖1中的雙曲線y=(x>0)沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣(x<0),將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣(x<0)上的點(diǎn)D(d,n)處,求mn的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在四邊形BCDE中,BCCD,DECD,ABAE,垂足分別為C,D,A,BC≠AC,點(diǎn)M,N,F(xiàn)分別為AB,AE,BE的中點(diǎn),連接MN,MF,NF.

(1)如圖②,當(dāng)BC=4,DE=5,tanFMN=1時(shí),求的值;

(2)若tanFMN=,BC=4,則可求出圖中哪些線段的長?寫出解答過程;

(3)連接CM,DN,CF,DF.試證明FMCDNF全等;

(4)在(3)的條件下,圖中還有哪些其它的全等三角形?請直接寫出.

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