【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．

(1)求證：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大�。�

【答案】(1)證明見解析；(2)∠ADF＝62°.

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根據(jù)角平分線定義、等角的余角相等易證明和BE與DF兩條直線有關(guān)的一對(duì)同位角相等，從而證明兩條直線平行；

（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

(1)證明：∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，

∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，

又∠1+∠AEB＝90°，

∴∠3＝∠AEB，

∴BE∥DF；

(2)解：∵∠ABC＝56°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，

∵DF平分∠CDA，

∴∠ADF＝∠ADC＝62°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)過(guò)點(diǎn)C畫AB的平行線CD；

(2)過(guò)點(diǎn)C畫AB的垂線，垂足為E；

(3)線段CE的長(zhǎng)度是點(diǎn)C到直線__________的距離；

(4)連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段__________最短，理由：______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境：如圖1，，，．求 度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過(guò) 作 ，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得 ．

問(wèn)題遷移：

（1）如圖3，，點(diǎn) 在射線 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 在 、 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，． 、 、 之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn) 在 、 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) 與點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，DA上的點(diǎn)，且CE=DF，AE與BF交于點(diǎn)M．求證：AE⊥BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作CD⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABE面積的最大值．
（3）連接BE，是否存在點(diǎn)D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2 時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）

A.2π﹣4
B.4π﹣8
C.2π﹣8
D.4π﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點(diǎn)M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，．

（1）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，求的長(zhǎng)．

（2）如圖③動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí)，連接，當(dāng)的面積為8時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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