Question

如圖，把長(zhǎng)、寬、對(duì)角線的長(zhǎng)分別是a、b、c的矩形沿對(duì)角線剪開(kāi)，與一個(gè)直角邊長(zhǎng)為c的等腰直角三角形拼接成右邊的圖形，用面積割補(bǔ)法能夠得到的一個(gè)等式是

 

．

Answer 1

分析：用三角形的面積和、梯形的面積來(lái)表示這個(gè)圖形的面積，從而列出等式，發(fā)現(xiàn)邊與邊之間的關(guān)系．

解答：解：此圖可以這樣理解，有三個(gè)Rt△其面積分別為

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
還有一個(gè)直角梯形，其面積為

1

2

（a+b）（a+b）．
由圖形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．
故答案為：a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的證明，主要利用了三角形的面積公式：底×高÷2，和梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2．