(2008•吉林)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(0,3),C(-1,0),將矩形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度,得矩形OA′B′C′矩形設(shè)直線BB’與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,拋物線經(jīng)過點(diǎn)C,M,N點(diǎn).
解答下列問題:
(1)設(shè)直線BB′表示的函數(shù)解析式為y=mx+n,求m,n;
(2)求拋物線表示的二次函數(shù)的解析式;
(3)在拋物線上求出使S△PB‘C‘=S矩形OABC的所有點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)已知A(0,3),C(-1,0),就可以得到OA=3,OC=1,就可以得到B、B′的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出直線BB′,的解析式;得到m、n的值.
(2)已知直線BB′的解析式,可以求得與x軸,y軸的交點(diǎn)M、N的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出二次函數(shù)的解析式.
(3)矩形OABC的面積容易求得,△PB'C'的底邊B'C'的邊長(zhǎng)可以得到,B'C'邊上的高線長(zhǎng)就是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)-1的絕對(duì)值.設(shè)P的縱坐標(biāo)是y,根據(jù)三角形的面積就可以得到一個(gè)關(guān)于y的方程,就可以解得y的值.進(jìn)而就可以求出P的坐標(biāo).
解答:解:(1)∵四邊形OABC是矩形,
∴B(-1,3)(1分)
根據(jù)題意,得B′(3,1)
把B(-1,3),B′(3,1)代入y=mx+n中,(1分)
解得
∴m=-,n=

(2)由(1)得y=-x+,
∴N(0,),M(5,0)(2分)
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,
把C(-1,0),N(0,),M(5,0)代入得:,
解得(1分)
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+(1分)

(3)∵S矩形OABC=3×1=3
∴S△PB‘C’=3
又∵由(1)(2)知B'C'=BC=3,
∴點(diǎn)P到B'C'的距離為2,則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3或-1
當(dāng)y=3時(shí),3=-x2+2x+,即x2-4x+1=0
解得x=2±
∴P1(2+,3),P2(2-,3),(2分)
當(dāng)y=-1時(shí),-1=-x2+2x+,即x2-4x-7=0
解得x=2±
∴P3(2+,-1),P4(2-,-1)(2分)
∴P點(diǎn)坐標(biāo)(2+,3),(2-,3),(2+,-1),(2-,-1).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.
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