Question

我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x-0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為：|x-y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．
①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．
②在方程|x-1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù)，顯然x=3或x=-1．
③在方程|x-1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5 的點對應的x值，在數(shù)軸上1和-2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或-2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應點在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x|=5的解是______．
（2）方程|x-2|=3的解是______．
（3）畫出圖示，解方程|x-3|+|x+2|=9．

Answer 1

解：（1）∵在數(shù)軸上與原點距離為5的點對應的數(shù)為±5，
∴方程|x|=5的解為x=±5；

（2）∵在方程|x-2|=3中，x的值是數(shù)軸上到2的距離為3的點對應的數(shù)，
∴方程|x-2|=3的解是x=5或-1；

（3）∵在數(shù)軸上3和-2的距離為5，5＜9，
∴滿足方程|x-3|+|x+2|=9的x的對應點在3的右邊或-2的左邊．
若x的對應點在3的右邊，由圖示可知，x=5；
若x的對應點在-2的左邊，由圖示可知，x=-4，
所以原方程的解是x=5或x=-4．
故答案為x=±5；x=5或-1．
分析：（1）由于|x|=5表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離，所以x=±5；
（2）由于|x-2|=3中，x的值就是數(shù)軸上到2的距離為3的點對應的數(shù)，顯然x=5或-1；
（3）方程|x-3|+|x+2|=9表示數(shù)軸上與3和-2的距離之和為9的點對應的x值，在數(shù)軸上3和-2的距離為5，滿足方程的x的對應點在3的右邊或-2的左邊，畫圖即可解答．
點評：本題考查了絕對值的定義，解答此類問題時要用分類討論及數(shù)形結合的思想，同時考查了學生的閱讀理解能力．