Question

【題目】如圖（1），在豫西南鄧州市大十字街西南方，聳立著一座古老建筑﹣福勝寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），當?shù)孛裰V云：“鄧州有座塔，離天一丈八．”學完了三角函數(shù)知識后，某校“數(shù)學社團”的劉明和王華決定用自己學到的知識測量“福勝寺梵塔”的高度．如圖（2），劉明在點C處測得塔頂B的仰角為45°，王華在高臺上的點D處測得塔頂B的仰角為40°，若高臺DE高為5米，點D到點C的水平距離EC為1.3米，且A、C、E三點共線，求該塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】該塔AB的高度約為38米．

【解析】

作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，得到四邊形DECG為矩形，故CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，得到設FM＝x米，由題意得∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，可求出∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，根據(jù)在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，得到DM＝≈，根據(jù)DM﹣DF＝FM，得到﹣6.3＝x，求出x即可求解BA的長.

解：作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，

則四邊形DECG為矩形，

∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3，

設FM＝x米，

由題意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°，

∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x，

∴GF＝GC＝5，

∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3，

在Rt△BDM中，tan∠BDM＝，

∴DM＝≈，

由題意得，DM﹣DF＝FM，即﹣6.3＝x，

解得，x≈33.2，

則BA＝BM+AM＝38.2≈38（米），

答：該塔AB的高度約為38米．