如圖，點A、C在反比例函數(shù)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點C的坐標(biāo)？

【答案】分析：根據(jù)正三角形的性質(zhì)得出OE=EB=1，設(shè)BF=m，進而表示出C點的坐標(biāo)，代入解析式即可得出m的值，進而得出C點的坐標(biāo)．
解答：解：作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，
∵△OAB，△BCD均為正三角形，A在反比例函數(shù)y=，
設(shè)A的橫坐標(biāo)是-1，
則A的縱坐標(biāo)是-，
∴OE=1，OA=2OE=2，AE=，
∴易求OE=EB=1，設(shè)BF=m，
則，
代入得：
m2+2m-1=0，
解得：m=-1±，
∵m＞0，
∴m=-1+，
∴點C的坐標(biāo)為：．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題運用正三角形的性質(zhì)以及點的坐標(biāo)特點，同學(xué)們應(yīng)注重靈活應(yīng)用綜合處理函數(shù)問題這是中考中重點題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個分支經(jīng)過點C，并且另個分支與拋物線在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函數(shù)y=
k
x
的圖象是否經(jīng)過點A和點B，試說明理由；
③若點P（a，b）是反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限的圖象上的一個動點，連接AB、PA、PB，請問是否存在這樣的一點P使△PAB的面積為3？如果存在，試求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，點P1，P2，P3，…，在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上，斜邊OA1，A1A2，A2A3，…都在x軸上，則點A2的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．反比倒函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函散y=mx+b的圖象交于兩點A（1，3），B（n，-1）．一精英家教網(wǎng)次函數(shù)y=mx+b的圖象與x軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△AC0的面積；
（3）在反比例函數(shù)的圖象上找點P，使得點A，O，P構(gòu)成等腰三角形，直接寫出兩個滿足該條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，點P1、P2、P3、…、P100在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x軸上，則點A100的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點P運動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案