Question

用配方法解下列方程：
（1）12x²+7x+1=0；              
（2）0.8x²+x=0.3；              
（3）3x²+1=

3

x；        
（4）（x+1）（x-3）=2x+5．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）移項，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出答案；
（4）整理后移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）移項得：12x²+7x=-1，
x²+

7

12

x=-

1

12

，
配方得：x²+

7

12

+（

7

24

）²=-

1

12

+（

7

24

）²，
（x+

7

24

）²=

1

576

，
開方得：x+

7

24

=±

1

24

，
x₁=-

1

4

，x₂=-

1

3

；
              
（2）0.8x²+x=0.3，
x²+

5

4

x=

3

2

，
配方得：x²+

5

4

x+（

5

8

）²=

3

2

+（

5

8

）²，
（x+

5

8

）²=

119

64

，
開方得：x+

5

8

=±

119

8

，
x₁=

-5+ 119

8

，x₂=

-5- 119

8

；          
   
（3）3x²+1=

3

x，
x²-

3

3

x=-

1

3

，
配方得：x²-

3

3

x+（

3

6

）²=-

1

3

+（

3

6

）²，
（x-

3

6

）²=-

1

4

，
因為不論x為何值（x-

3

6

）²都不能是負數(shù)，
所以此方程無解；  
     
（4）（x+1）（x-3）=2x+5，
整理得：x²-4x=8，
配方得：x²-4x+4=8+4，
（x-2）²=12，
開方得：x-2=±2

3

，
x₁=2+2

3

，x₂=2-2

3

．

點評：本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能正確配方．