等腰梯形中，，求證，，，四個頂點(diǎn)共圓．

 

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可以得到同底上的兩個角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以得到四邊形的對角互補(bǔ)，然后根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形證明A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

如圖：

∵ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，

∴∠A=∠D，∠B=∠C，∠A+∠B=180°．

∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°．

根據(jù)對角互補(bǔ)的四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，

所以A，B，C，D四點(diǎn)共圓．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，直角坐標(biāo)系中的等腰梯形ABCD，AB∥CD，下底AB在x軸上，D在y軸上，M為AD的中點(diǎn)，精英家教網(wǎng)過O作腰BC的垂線交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：OM⊥OE；
（2）若等腰梯形中AD所在的直線的解析式為y=
4
3
x+4，且
DC
AB
=
1
4
，求過等腰梯形ABCD的三個頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)M在梯形ABCD內(nèi)沿水平方向移動到N，且使四邊形MNCD為平行四邊形，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB與四邊形MNCD的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分7分）如圖（6），在等腰梯形中，，，

是的中點(diǎn)，連接.、。求證：.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷（江蘇南通） 題型：解答題

(本題滿分9分)

如圖，在等腰梯形中，．是邊的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作圓，交邊于點(diǎn)．過作，垂足為．已知與邊相切，切點(diǎn)為

(1)求證：；

(2)求證：；

(3)若，求的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰梯形中，，求證，，，四個頂點(diǎn)共圓．

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