【題目】化簡計算
(1)計算:﹣2﹣2+ sin45°﹣|1﹣ |
(2)解不等式組: .
【答案】
(1)解:原式=﹣ +2 × ﹣( ﹣1)
=﹣ +2﹣ +1
= ﹣
(2)解:
∵解不等式①得:x>3,
解不等式②得:x≥0,
∴不等式組的解集為x>3
【解析】(1)根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪,二次根式的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值,絕對值分別求出每一部分的值,再代入求出即可;(2)先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.
【考點精析】通過靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和一元一次不等式組的解法,掌握aman=am+n(m、n是正整數(shù));(am)n=amn(m、n是正整數(shù));(ab)n=anbn(n是正整數(shù));am/an=am-n(a不等于0,m、n為正整數(shù));(a/b)n=an/bn(n為正整數(shù));解法:①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E、F分別為AD、DC上的動點,∠EBF=60°,點E從點A向點D運動的過程中,AE+CF的長度( )
A. 逐漸增加 B. 逐漸減小
C. 保持不變且與EF的長度相等 D. 保持不變且與AB的長度相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在3×3的方格紙中,點A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點上.
(1)從A、D、E、F四個點中任意取一點,以所取的這一點及點B、C為頂點畫三角形,則所畫三角形是等腰三角形的概率是;
(2)從A、D、E、F四個點中先后任意取兩個不同的點,以所取的這兩點及點B、C為頂點畫四邊形,求所畫四邊形是平行四邊形的概率是(用樹狀圖或列表法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知Q、K、R為數(shù)軸上三點,若點K到點Q的距離是點K到點R的距離的2倍,我們就稱點K是有序點對[Q,R]的好點.
根據(jù)下列題意解答問題:
(1)如圖1,數(shù)軸上點Q表示的數(shù)為1,點P表示的數(shù)為0,點K表示的數(shù)為1,點R
表示的數(shù)為2.因為點K到點Q的距離是2,點K到點R的距離是1,所以點K是
有序點對的好點,但點K不是有序點對的好點.同理可以判斷:
點P__________有序點對的好點,點R______________有序點對的好點(填“是”或“不是”);
(2)如圖2,數(shù)軸上點M表示的數(shù)為-1,點N表示的數(shù)為5,若點X是有序點對的好點,求點X所表示的數(shù),并說明理由?
(3)如圖3,數(shù)軸上點A表示的數(shù)為20,點B表示的數(shù)為10.現(xiàn)有一只電子螞蟻C從
點B出發(fā),以每秒2個單位的速度向左運動t秒.當(dāng)點A、B、C中恰有一個點為其余兩有序點對的好點,求t的所有可能的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于O點,AB=5,AC=6,過D點作DE//AC交BC的延長線于E點
(1)求△BDE的周長
(2)點P為線段BC上的點,連接PO并延長交AD于點Q,求證:BP=DQ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某星期天下午,小強和小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校,小強從家出發(fā)先步行到車站,等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中折線表示小強離開家的路程(公里)和所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法中錯誤的是( )
A. 小強從家到公共汽車站步行了2公里 B. 小強在公共汽車站等小明用了10分鐘
C. 小強乘公共汽車用了20分鐘 D. 公共汽車的平均速度是30公里/小時
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先讓我們一起來學(xué)習(xí)方程m2+1= 的解法:
解:令m2=a,則a+1= ,方程兩邊平方可得,(a+1)2=a+3
解得a1=1,a2=﹣2,∵m2≥0∴m2=1∴m=±1
點評:類似的方程可以用“整體換元”的思想解決.
不妨一試:
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過點A(4,﹣3),頂點為點B,點P為拋物線上的一個動點,l是過點(0,2)且垂直于y軸的直線,過P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式;
(2)①當(dāng)P點運動到A點處時,通過計算發(fā)現(xiàn):POPH(填“>”、“<”或“=”);
(3)當(dāng)△PHO為等邊三角形時,求點P坐標;
(4)如圖2,設(shè)點C(1,﹣2),問是否存在點P,使得以P、O、H為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒,供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇:
方案一:從包裝盒加工廠直接購買,購買所需的費y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系.
方案二:租賃機器自己加工,所需費用y2(包括租賃機器的費用和生產(chǎn)包裝盒的費用)與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)方案一中每個包裝盒的價格是多少元?
(2)方案二中租賃機器的費用是多少元?生產(chǎn)一個包裝盒的費用是多少元?
(3)請分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式.
(4)如果你是決策者,你認為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢?并說明理由
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