【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點(diǎn)E、F分別為AD、DC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EBF=60°，點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，AE＋CF的長(zhǎng)度（ ）

A. 逐漸增加 B. 逐漸減小

C. 保持不變且與EF的長(zhǎng)度相等 D. 保持不變且與AB的長(zhǎng)度相等

【答案】D

【解析】如圖，連接BD，由菱形的性質(zhì)以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.

如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，

∴∠4=∠DBC=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∴BD=BC，

∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，

∴∠1=∠3，

在△BCF和△BDE中，

，

∴△BCF≌BDE，

∴CF=DE，

∵AE+DE=AB，

∴AE+CF=AB，

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識(shí)是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這個(gè)問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為48cm，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB﹣BD做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，沿著線路DC﹣CB﹣BA做勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度分別為8cm/s、10cm/s．經(jīng)過12秒后，P、Q分別到達(dá)M、N兩點(diǎn)，試判斷△AMN的形狀，并說明理由，同時(shí)求出△AMN的面積；

（3）設(shè)問題（2）中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍 cm/s，經(jīng)過3秒后，P、Q分別到達(dá)E、F兩點(diǎn)，若△BEF為直角三角形，試求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一、二、三、四這四個(gè)扇形的面積之比為1：3：5：1．

（1）請(qǐng)分別求出它們圓心角的度數(shù)．

（2）一、二、四這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)E為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BEC=90°，將△BEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使BC與AC重合，得到△AFC，連接EF交AC于點(diǎn)M，已知BC=10，CF=6，則AM：MC的值為（ ）
A.4：3
B.3：4
C.5：3
D.3：5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為2和5，乙口袋中裝有兩個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為4和9，丙口袋中裝有三個(gè)相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1，6，7．從這3個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．
（1）用樹形圖表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）若用取出的三個(gè)小球的標(biāo)號(hào)分別表示三條線段的長(zhǎng)，求這些線段能構(gòu)成三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鐵路貨運(yùn)調(diào)度站有A、B兩個(gè)信號(hào)燈，在燈這旁�？恐�、乙、丙三列火車．它們中最長(zhǎng)的車長(zhǎng)與居中車長(zhǎng)之差等于居中車長(zhǎng)與最短車長(zhǎng)之差，其中乙車的車長(zhǎng)居中，最開始的時(shí)候，甲、丙兩車車尾對(duì)齊，且車尾正好位于A信號(hào)燈處，而車頭則沖著B信號(hào)燈的方向，乙車的車尾則位于B信號(hào)燈處，車頭則沖著A的方向，現(xiàn)在，三列火車同時(shí)出發(fā)向前行駛，3秒之后三列火車的車頭恰好相遇，再過9秒，甲車恰好超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯(cuò)開，請(qǐng)問：甲乙兩車從車頭相遇直到完全錯(cuò)開一共用了_____秒鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x

（1）A、B兩點(diǎn)的距離AB=　 　；

（2）在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA+PB=6？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）如圖2，若點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒20個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)計(jì)算
（1）計(jì)算：﹣2﹣2+ sin45°﹣|1﹣ |
（2）解不等式組： ．

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