【題目】如圖所示，在矩形中，，，兩條對角線相交于點(diǎn)．以、為鄰邊作第個平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個平行四邊形，對角線相交于點(diǎn)；再以、為鄰邊作第個平行四邊形…依此類推．

求矩形的面積；

求第個平行四邊形，第個平行四邊形和第個平行四邊形的面積．

【答案】(1)192；(2)48；3.

【解析】

（1）直角三角形ABC中，有斜邊的長，有直角邊AB的長，BC的值可以通過勾股定理求得，有了矩形的長和寬，面積就能求出了．

（2）不難得出OCB1B是個菱形．那么它的對角線垂直，它的面積＝對角線積的一半，我們發(fā)現(xiàn)第一個平行四邊形的對角線正好是原矩形的長和寬，那么第一個平行四邊形的面積是原矩形的一半，依此類推第n個平行四邊形的面積就應(yīng)該是×原矩形的面積．由此可得出第2個和第6個平行四邊形的面積．

∵四邊形是矩形，，，

∴，，

∴．

∵，，

∴四邊形是平行四邊形．

∵四邊形是矩形，

∴，

∴四邊形是菱形．

∴，，；

∴，

∴；

同理：四邊形是矩形，

∴；

‥‥‥

第個平行四邊形的面積是：

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自定義：在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”.

（1）如圖1，已知△ABC，AC≠BC，過點(diǎn)C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法，若不能，請說明理由.

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，請你畫出△ABC的一條“等分積周線”EF（要求：直線EF不過△ABC的頂點(diǎn)，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)E）,并說明EF為“等分積周線”的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)米高旗桿的影子落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高米，測得其影長為米，同時測得的長為米，的長為米，測得小橋拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離，即的長）為米，則小橋所在圓的半徑為（ ）

A. B. 5 C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸是經(jīng)過且平行于軸的直線．

求、的值；

如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究應(yīng)用：

（1）計(jì)算： ； ．

（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含、的字母表示該公式為： ．

（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（ ）．

A． B．

C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，，相交于點(diǎn)．

求邊的長；

如圖，將一個足夠大的直角三角板角的頂點(diǎn)放在菱形的頂點(diǎn)處，繞點(diǎn)左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板角的兩邊分別與邊，相交于點(diǎn)，，連接與相交于點(diǎn)．

①判斷是哪一種特殊三角形，并說明理由；

②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的四等分點(diǎn)時，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點(diǎn)D為OA垂直平分線上的一點(diǎn),且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.

(1)判斷△ADO的形狀,并說明理由;

(2)求證:BD=OE

(3)在射線BA上有一動點(diǎn)P,若△PAO為等腰三角形,直接寫出∠AOP的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校初三年級（1）班要舉行一場畢業(yè)聯(lián)歡會．規(guī)定每個同學(xué)分別轉(zhuǎn)動下圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B（轉(zhuǎn)盤A被均勻分成三等份．每份分別標(biāo)上1.2，3三個釹宇．轉(zhuǎn)盤B被均勻分成二等份．每份分別標(biāo)上4，5兩個數(shù)字）．若兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個同學(xué)要表演唱歌節(jié)目．請求出這個同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫樹狀圖或列表方法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選取二次三項(xiàng)式中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫做配方．例如

①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：；

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或；

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：．

根據(jù)上述材料，解決下面問題：

寫出的兩種不同形式的配方；

若，求的值；

若關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，求的值；

用配方法證明：無論取什么實(shí)數(shù)時，總有恒成立．

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