Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，（AD＜BC），AB⊥BC，AB=BC=12，點(diǎn)E在AB邊上，連接CE，DE，若∠DCE=45°，DE=10，則線段BE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，可得四邊形ABCF是正方形，將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FCG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CG，BE=FG，∠BCE=∠FCG，然后求出∠DCG=∠DCE=45°，再利用“邊角邊”證明△CDE和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DG，設(shè)BE=x，表示出AE、DF、AD，然后在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC，
∴四邊形ABCF是正方形，
∴CF=BC，
將△CBE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FCG，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CE=CG，BE=FG，∠BCE=∠FCG，
∵∠DCE=45°，
∴∠DCG=∠DCE=45°，
在△CDE和△CDG中，

CE=CG ∠DCG=∠DCE CD=CD

，
∴△CDE≌△CDG（SAS），
∴DE=DG，
設(shè)BE=x，則AE=12-x，DF=10-x，
AD=12-（10-x）=2+x，
在Rt△ADE中，AE²+AD²=DE²，
∴（12-x）²+（2+x）²=10²，
整理得，x²-10x+24=0，
解得x₁=4，x₂=6，
所以線段BE的長(zhǎng)為4或6．
故答案為：4或6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出全等三角形并利用勾股定理列出方程．