Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn),與軸交點(diǎn)于,且,°,以為邊長(zhǎng)作等邊三角形,過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn),以為邊長(zhǎng)作等邊三角行,過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn),以 為邊長(zhǎng)坐等三角形,…，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是___________.

Answer 1

【答案】

【解析】過(guò)A1作A1A⊥OB1于A，過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B，過(guò)A3作A3C⊥A2B3于C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，分別求得A1的橫坐標(biāo)為，，A2的橫坐標(biāo)為， A3的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而得到An的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得點(diǎn)A10的橫坐標(biāo)．

解：如圖所示,過(guò)A1作A1A⊥OB1于A,則OA=OB1=，

即A1的橫坐標(biāo)為=，

∵°，

∴∠OB1D=30°，

∵A1B2//x軸，

∴∠A1B2B1=∠OB1D=30°,∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∴A1B2=2A1B1=2，

過(guò)A2作A2B⊥A1B2于B,則A1B=A1B2=1，

即A2的橫坐標(biāo)為+1=，

過(guò)A3作A3C⊥A2B3于C，

同理可得,A2B3=2A2B2=4,A2C=A2B3=2，

即A3的橫坐標(biāo)為+1+2=，

同理可得,A4的橫坐標(biāo)為+1+2+4=，

由此可得,An的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)A10的橫坐標(biāo)是，

故答案為：.