Question

已知在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，過O的直線OM經(jīng)過點A（3，3），過A作正方形ABCD，在直線OA上有一點E，過E作正方形EFGH，已知直線OC經(jīng)過點G，且正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH的邊長為2，求點F的坐標．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：先利用待定系數(shù)法確定直線OA的解析式為y=x，根據(jù)坐標與圖形變換由點A（3，3），正方形ABCD的邊長為1得到D點坐標為（4，3），C點坐標為（4，2），再利用待定系數(shù)法確定直線OC的解析式為y=

1

2

x，則可設G點坐標為（t，

1

2

t），由于正方形EFGH的邊長為2，所以H點坐標為（t，

1

2

t+2），從而得到E點坐標為（t-2，

1

2

t+2），然后把把E點坐標代入y=x求出t=8，得到E點坐標為（6，6），再把E點向下平移2個單位即可得到F點的坐標．

解答：解：設直線OA的解析式為y=mx，
把B（3，3）代入得3m=3，解得m=1，
∴直線OA的解析式為y=x，
∵點A（3，3），正方形ABCD的邊長為1，
∴D點坐標為（4，3），C點坐標為（4，2），
設直線OC的解析式為y=kx，
把C（4，2）代入y=kx得4k=2，解得k=

1

2

，
∴直線OC的解析式為y=

1

2

x，
設G點坐標為（t，

1

2

t），
∵正方形EFGH的邊長為2，
∴H點坐標為（t，

1

2

t+2），E點坐標為（t-2，

1

2

t+2），
把E（t-2，

1

2

t+2）代入y=x得t-2=

1

2

t+2，解得t=8，
∴E點坐標為（6，6），
∴F點的坐標為（6，4）．

點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題：掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和正方形的性質(zhì)；會運用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式；理解坐標與圖形變換．