Question

已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-2kx+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足：x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，求k的值以及x₁、
x₂．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2k，x₁•x₂=3，代入（x₁+x₂）²-2x₁x₂-3（x₁+x₂）=-2得出（2k）²-2×3-3×2k=0，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的解即可．

解答：解：∵x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²-2kx+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=2k，x₁•x₂=3，
∵x₁²+x₂²-3（x₁+x₂）=-2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂-3（x₁+x₂）=-2，
∴（2k）²-2×3-3×2k=0，
即2k²-3k-2=0，
解得：k₁=-

1

2

，k₂=2，
∵當(dāng)k=-

1

2

時(shí)，原方程為x²+x+3=0，
△=-11＜0，
∴k=-

1

2

不合題意，舍去；
當(dāng)k=2時(shí)，原方程為x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3；
即k=2，x₁=1，x₂=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出k的值．