Question

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？

Answer 1

【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．

【解析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

（2）觀(guān)察圖象可得；

（3）代入臨界值y=10即可．

（1）設(shè)線(xiàn)段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）

∵線(xiàn)段AB過(guò)點(diǎn)（0，10），（2，14）

代入得

解得

∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）

∵B在線(xiàn)段AB上當(dāng)x=5時(shí)，y=20

∴B坐標(biāo)為（5，20）

∴線(xiàn)段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）

設(shè)雙曲線(xiàn)CD解析式為：y=（k2≠0）

∵C（10，20）

∴k2=200

∴雙曲線(xiàn)CD解析式為：y=（10≤x≤24）

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20°C

（3）把y=10代入y=中，解得，x=20

∴20-10=10

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．