【題目】如圖,在矩形中, 點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,且若在此矩形上存在一點(diǎn),使得是等腰三角形,則點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)等腰三角形的定義,分三種情況討論:①當(dāng)為腰,為頂角頂點(diǎn)時(shí),②當(dāng)為腰,為頂角頂點(diǎn)時(shí),③當(dāng)為底,為頂角頂點(diǎn)時(shí),分別確定點(diǎn)P的位置,即可得到答案.
∵在矩形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn),
.
∴是等腰三角形,存在三種情況:
①當(dāng)為腰,為頂角頂點(diǎn)時(shí),根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性,可知:在上存在兩個(gè)點(diǎn)P,在上存在一個(gè)點(diǎn)P,共個(gè),使是等腰三角形;
②當(dāng)為腰,為頂角頂點(diǎn)時(shí),
在上存在一個(gè)點(diǎn),使是等腰三角形;
③當(dāng)為底,為頂角頂點(diǎn)時(shí),點(diǎn)一定在的垂直平分線上,
∴的垂直平分線與矩形的交點(diǎn),即為點(diǎn),存在兩個(gè)點(diǎn).
綜上所述,滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.
故選.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且CD=CE,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長(zhǎng)交CF于點(diǎn)G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 .(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析:①由△ABC是等邊三角形,可得AB=AC=BC,∠BAC=∠ACB=60°,再因DE=DC,可判定△DEC是等邊三角形,所以ED=EC=DC,∠DEC=∠AEF=60°,
因EF=AE,所以△AEF是等邊三角形,所以AF=AE,∠EAF=60°,在△ABE和△ACF中,AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ,可判定△ABE≌△ACF,故①正確.②由∠ABC=∠FDC,可得AB∥DF,再因∠EAF=∠ACB=60°,可得AB∥AF,即可判定四邊形ABDF是平行四邊形,所以DF=AB=BC,故②正確.③由△ABE≌△ACF可得BE=CF,S△ABE=S△AFC,在△BCE和△FDC中,BC=DF,CE=CD,BE=CF ,可判定△BCE≌△FDC,所以S△BCE=S△FDC,即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF,故③正確.④由△BCE≌△FDC,可得∠DBE=∠EFG,再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE,所以=,即=,又因BD=2DC,DC=DE,可得=2,即FG=2EG.故④正確.
考點(diǎn):三角形綜合題.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡(jiǎn),再求值:(a+1-)÷(),其中a=2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一家健身俱樂(lè)部收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為180元/次,若購(gòu)買會(huì)員年卡,可享受如下優(yōu)惠:
會(huì)員年卡類型 | 辦卡費(fèi)用(元) | 每次收費(fèi)(元) |
A類 | 1500 | 100 |
B類 | 3000 | 60 |
C類 | 4000 | 40 |
例如,購(gòu)買A類會(huì)員年卡,一年內(nèi)健身20次,消費(fèi)元,若一年內(nèi)在該健身俱樂(lè)部健身的次數(shù)介于50-60次之間,則最省錢的方式為( )
A.購(gòu)買A類會(huì)員年卡B.購(gòu)買B類會(huì)員年卡
C.購(gòu)買C類會(huì)員年卡D.不購(gòu)買會(huì)員年卡
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境:如圖1,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們畫了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,并連接CE,BD.
操作發(fā)現(xiàn):(1)當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),如圖2,勤奮小組發(fā)現(xiàn)了:
①線段CE與線段BD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
②直線CE與直線BD之間的位置關(guān)系是 .
類比思考:(2)智慧小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考,如圖3,若△ABC與△ADE都為直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,且AC=2AB,AE=2AD,請(qǐng)你寫出CE與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明.
拓展應(yīng)用:(3)創(chuàng)新小組在(2)的基礎(chǔ)上,又作了進(jìn)一步拓展研究,當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方時(shí),若DE∥AB,且AB=,AD=1,其他條件不變,試求出線段CE的長(zhǎng).(直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委會(huì)為研究該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況,采取抽樣的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、其它等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好,并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖1,圖2),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)“其它”在扇形圖中所占的圓心角是多少度?
(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,基燈塔AB建在陡峭的山坡上,該山坡的坡度i=1:0.75.小明為了測(cè)得燈塔的高度,他首先測(cè)得BC=20m,然后在C處水平向前走了34m到達(dá)一建筑物底部E處,他在該建筑物頂端F處測(cè)得燈塔頂端A的仰角為43°.若該建筑物EF=20m,則燈塔AB的高度約為(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)( )
A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形的一條對(duì)角線將這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),那么我們將這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的相似對(duì)角線.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,∠DAB=100°,∠DCB=130°,對(duì)角線AC平分∠DAB,求證:AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線;
(2)如圖2,直線分別與x,y軸相交于A,B兩點(diǎn),P為反比例函數(shù)y=(k<0)上的點(diǎn),若AO是四邊形ABOP的相似對(duì)角線,求反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1),AC∥x軸,∠BCA=∠DCA=30°,連接BD,△BCD的面積為.過(guò)A,C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于E,F兩點(diǎn),記|m|=AC+1,若直線y=mx與拋物線恰好有3個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣kx+m與雙曲線y=(x>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中華文明,源遠(yuǎn)流長(zhǎng),中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校九年級(jí)組織600名學(xué)生參加了一次“漢字聽(tīng)寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于60分,為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68,89,86,93,97,100,73,76,80,77,81,86,89,82,85,71,68,74,98,90,97,100,84,87,73,65,92,96,60.
對(duì)上述成績(jī)進(jìn)行了整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
成績(jī)分 | 頻數(shù) | 頻率 |
6 | ||
8 | ||
a | b | |
c | d |
請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:
______,______,______,______;
請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
若成績(jī)?cè)?/span>90分以上包括90分的為“優(yōu)”等,請(qǐng)你估計(jì)參加這次比賽的600名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人?
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