Question

已知，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，求四邊形EFGH的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EH=FG=

1

2

AD，EF=GH=

1

2

BC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解

解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴BC=

BD2+CD2

=

42+32

=5，
∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，
∴EH=FG=

1

2

AD，EF=GH=

1

2

BC，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=AD+BC，
又∵AD=6，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．