Question

【題目】快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地．慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早小時(shí)，慢車速度是快車速度的一半，快、慢兩車到達(dá)甲地后停止行駛，兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出快、慢兩車的速度；

（2）求快車返回過程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過多長時(shí)間相距90千米的路程？

Answer 1

【答案】（1）快車、慢車速度分別為120千米/時(shí)，60千米/時(shí)；（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）兩車出發(fā)后經(jīng)過或或小時(shí)相距90千米的路程

【解析】試題分析：（1）根據(jù)路程與相應(yīng)的時(shí)間，求得慢車的速度，再根據(jù)慢車速度是快車速度的一半，求得快車速度；
（2）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得CD的解析式；
（3）分三種情況：在兩車相遇之前；在兩車相遇之后；在快車返回之后，分別求得時(shí)間即可．

試題解析：

（1）快車速度：180×2÷（）=120千米/時(shí)，

慢車速度：120÷2=60千米/時(shí)；

（2）快車停留的時(shí)間：﹣×2=（小時(shí)），

+=2（小時(shí)），即C（2，180），

設(shè)CD的解析式為：y=kx+b，則

將C（2，180），D（，0）代入，得

，

解得，

∴快車返回過程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣120x+420（2≤x≤）；

（3）相遇之前：120x+60x+90=180，

解得x=；

相遇之后：120x+60x﹣90=180，

解得x=；

快車從甲地到乙地需要180÷120=小時(shí)，

快車返回之后：60x=90+120（x﹣﹣）

解得x=

綜上所述，兩車出發(fā)后經(jīng)過或或小時(shí)相距90千米的路程.