Question

14、如果三角形有兩條邊的垂直平分線的交點恰是第三條邊的中點，那么這個三角形是

直角

三角形．

Answer 1

分析：先把文字敘述轉化成圖形，利用圖形及垂直平分線的性質和等腰三角形的判定分析．

解答：
如圖，在△ABC中，DE，DF分別垂直平分AB，AC，交點D位于BC上，且BD=CD，求△ABC的形狀．
解：∵DE，DF分別垂直平分AB，AC
∴DB=AD，AD=CD
∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C
∴∠B+∠C=90°
又∵在△BED和△DFC中
∵ED⊥AB，CA⊥AB
∴DE∥AC
∴∠EDB=∠C
又∵∠BED=∠DFC=90°，BD=CD
∴△BED≌△DFC
∴BE=CF
∴△ABC是直角三角形．

點評：本題考查線段垂直平方線的性質及等腰直角三角形的判定．由題中DE是線段AB的垂直平分線這一條件時，一般要用到它的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．從而結合圖形找到這對相等的線段是解決問題的關鍵．