【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(3,0),直線l與x軸正半軸夾角為30°,點B為直線l上的一個動點,延長AB至點C,使得AB=BC,過點C作CD⊥x軸于點D,交直線l于點F,過點A作AE∥l交直線CD于點E.
(1)、若點B的橫坐標(biāo)為6,則點C的坐標(biāo)為(______,_____),DE的長為 ;
(2)、若點B的橫坐標(biāo)大于3,則線段CF的長度是否發(fā)生改變?若不變,請求出線段CF的長度;若改變,請說明理由;
(3)、連結(jié)BE,在點B的運動過程中,以O(shè)B為直徑的⊙P與△ABE某一邊所在的直線相切,請求出所有滿足條件的DE的長.
【答案】(1)、C(9,);DE=;(2)、證明過程見解析;(3)、DE的長為或或
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)題意求出點C的坐標(biāo)及DE的長度;(2)、過點A作AM⊥x軸于M,根據(jù)tan∠BOA的值求出AM的長度,然后證明△ABM和△CBF全等,從而得出CG=AM;(3)、本題需要分三種情況進行分類計算,首先分別畫出圖形,然后分別進行計算.
試題解析:(1)、C(9,) , DE=;
(2)、如圖(1),過點A作AM⊥x軸于M ,∴∠OAM=90°, ∠BOA=30°, ∴AM=OAtan∠BOA=.
∵B為AC的中點, ∴AB=BC 又∵AM∥CF, ∴∠AMB=∠CFB ,∠MAB=∠FCB,
∴△ABM≌△CBF ∴CF=AM=. ∴線段CF的長度保持不變.
(3)、如圖1,過點B作BG⊥x軸于點G.易證, OB=2BG ,CD=2BG,
∴OB=CD.
(I)當(dāng)點D在點A的右側(cè)時,⊙P只能與BE相切,如圖2.
設(shè)DE=, 則OB=CD=. ∵⊙P與BE相切于點B,
∴OB⊥BE. 易得BF=EF=.
∴OF=OB+BF=. ∴OF=2DF, ∴=.
解得. ∴ DE=.
(II)當(dāng)點D在線段OA上時,①若⊙P與直線AE相切,如圖3,
易得,直線l與AE的距離是. ∴ OB=3. ∴ CD=3. ∴DE=2CF-CD=.
②當(dāng)⊙P與AB相切,如圖4. ∴∠OBA=90°. ∴OB=OAtan∠OBA=. ∴CD=.
∴ DE=2CF-CD==.
(III)當(dāng)點D在點O的左側(cè)時,⊙P只能與直線AE相切,如圖5 ∵ 直線l與AE的距離是,
∴ OB=3.∴ CD=3. ∴ DE=2CF+CD=.
綜上所述,DE的長為或或 .
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【題目】“五一”期間,某市共接待海內(nèi)外游客約567000人次,將567000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 567×103 B. 56.7×104 C. 5.67×105 D. 0.567×106
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【題目】雞兔同籠,雞a只,兔b只,共有頭和腳分別多少( 。
A. 2a,2b B. a+b,2a+4b C. a,2b D. a,b
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【題目】學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后,老師給同學(xué)們這樣一道題目:計算:49×(﹣5),看誰算的又快又對,有兩位同學(xué)的解法如下:
小明:原式=﹣×5=﹣=﹣249;
小軍:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+×(﹣5)=﹣249;
(1)對于以上兩種解法,你認(rèn)為誰的解法較好?
(2)上面的解法對你有何啟發(fā),你認(rèn)為還有更好的方法嗎?如果有,請把它寫出來;
(3)用你認(rèn)為最合適的方法計算:19×(﹣8)
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【題目】一個十位數(shù)字是a,個位數(shù)學(xué)是b的兩位數(shù)表示為10a+b,交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,又得一個新的兩位數(shù),它是_____,這兩個數(shù)的差是_____.
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【題目】如圖,由長度為1個單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(只要作出一個符合條件的三角形即可);
(4)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短.
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【題目】如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米, 如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米,那么梯足將向外移多少米?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F(xiàn).則下面結(jié)論中①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上的點到B、C兩點距離相等;④圖中共有3對全等三角形,正確的有:________.
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【題目】國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是:利息稅=利息×5%;銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%,今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋窘鸺袄r,交了4.5元的利息稅,則小剛一年前存入銀行的錢為( )
A.2400元
B.1800元
C.4000元
D.4400元
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