【題目】(1)如圖1,紙片ABCD中,AD=5,,過點A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下,將它平移至的位置,拼成四邊形,則四邊形的形狀為_____

A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

(2)如圖2,在(1)中的四邊形中,在EF上取一點P,EP=4,剪下,將它平移至的位置,拼成四邊形。①求證:四邊形是菱形;②求四邊形的兩條對角線的長。

【答案】C

【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定方法即可判定;

(2)①通過計算證明AF=AD=5,證明四邊形AFF′D是平行四邊形即可;

②連接AF',DF,分別利用勾股定理計算即可;

(1)解:如圖1中,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD=BC,

∵BE=CE′,

∴AD∥EE′,AD=EE′,

∴四邊形AEE′D是平行四邊形,

∵∠AEE′=90°,

∴四邊形AEE′D是矩形,

故選C.

(2)如圖2中,

①證明:∵AD=5,S□ABCD=15,

∴AE=3.

又∵在圖2中,EF=4,

∴在Rt△AEF中,AF═5.

∴AF=AD=5,

又∵AF∥DF',AF=DF,

∴四邊形AFFD是平行四邊形.

∴四邊形AFFD是菱形.

②解:連接AF,DF,

在Rt△DE′F,

∵E′F=E′E-EF=5-4=1,DE′=3,

∴DF=

在Rt△AEF,

∵E′F=E′E+E′F′=5+4=9,AE=3,

∴AF′=

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