Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，AB=2BC，BM=a，AM=b，則CD的長為（　�。�

• A、

  a

  2

  +b
• B、a+

  b

  2

• C、

  ab

• D、

  a2+b2

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△MAB為直角三角形，再利用勾股定理即可求出CD的長．

解答：解：∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，
∴CM=DM=

1

2

CD=

1

2

AB=BC=AD，
∴∠DAM=∠DMA，∠CBM=∠CMB，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠C=2∠DMA，∠D=2∠CMB，
∴∠DMA+∠CMB=

1

2

（∠C+∠D）=90°，
∴∠AMB=180°-（∠DMA+∠CMB）=90°
即△MAB為直角三角形，
∵BM=a，AM=b，
∴CD=AB=

MA2+MB2

=

a2+b2

，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用，題目設(shè)計(jì)較好，綜合性較強(qiáng)．