Question

【題目】如圖，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于F，E為垂足．則結(jié)論：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】（1）∵BE⊥AD，

∴∠AEB=∠AEF=∠ACB=90°，

∴∠CBE+∠BDE=90°，∠CAD+∠CDA=90°，

∵∠BDE=∠CDA，

∴∠CBE=∠CAD，

又∵AC=BC，

∴△ACD≌△BCF，

∴AD=BF，CF=CD；（即①②正確）

（2）∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

又∵∠AEB=∠AEF=90°，AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴BE=FE，AB=AF，

∴BF=2BE，AB=AF=AC+CF=AC+CD（即③⑤正確）

∵BE=CF，EFCD，

∴BECD，（即④錯(cuò)誤）.

綜上所述，5個(gè)結(jié)論中有4個(gè)正確.

故選C.