【題目】如果兩個三角形的兩條邊對應(yīng)相等,夾角互補,那么這兩個三角形叫做互補三角形,如圖2,分別以ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個三角形就是互補三角形.

(1)用尺規(guī)將圖1中的ABC分割成兩個互補三角形;

(2)證明圖2中的ABC分割成兩個互補三角形;

(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI.

①已知三個正方形面積分別是17、13、10,在如圖4的網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)畫出邊長為、、的三角形,并計算圖3中六邊形DEFGHI的面積.

②若ABC的面積為2,求以EF、DI、HG的長為邊的三角形面積.

【答案】(1)作圖見解析(2)證明見解析(3)62;6

【解析】

試題分析:(1)作BC邊上的中線AD即可.

(2)根據(jù)互補三角形的定義證明即可.

(3)①畫出圖形后,利用割補法求面積即可.

②平移CHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,只要證明SEFM=3SABC即可.

試題解析:(1)如圖1中,作BC邊上的中線AD,ABD和ADC是互補三角形.

(2)如圖2中,延長FA到點H,使得AH=AF,連接EH.

四邊形ABDE,四邊形ACGF是正方形,

AB=AE,AF=AC,BAE=CAF=90°,

∴∠EAF+BAC=180°,

∴△AEF和ABC是兩個互補三角形.

∵∠EAH+HAB=BAC+HAB=90°,

∴∠EAH=BAC,

AF=AC,

AH=AB,

AEH和ABC中,

∴△AEH≌△ABC,

SAEF=SAEH=SABC

(3)①邊長為、的三角形如圖4所示.

SABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5,

S六邊形=17+13+10+4×5.5=62.

②如圖3中,平移CHG到AMF,連接EM,IM,則AM=CH=BI,設(shè)ABC=x,

AMCH,CHBC,

AMBC,

∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x,

∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x,

∴∠EAM=DBI,AE=BD,

∴△AEM≌△DBI,

DBI和ABC中,DB=AB,BI=BC,DBI+ABC=180°,

∴△DBI和ABC是互補三角形,

SAEM=SAEF=SAFM=2,

SEFM=3SABC=6.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況,其相關(guān)信息如圖:

(注:A為可回收物,B為廚余垃圾,C為有害垃圾,D為其他垃圾)

根據(jù)圖表解答下列問題:

(1)在抽樣數(shù)據(jù)中,產(chǎn)生的有害垃圾共多少噸?

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料.假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身,這個數(shù)是.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題是真命題的是(  )

A.多邊形的內(nèi)角和為360°

B.2ab1,則代數(shù)式6a3b30

C.二次函數(shù)y=(x12+2的圖象與y軸的交點的坐標為(0,2

D.矩形的對角線互相垂直平分

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀,一部分學生騎自行車先走,過了20min后,其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā),結(jié)果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍,求騎車學生的速度和汽車的速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是(

A. 一個銳角的余角比這個角的補角小90°

B. 如果一個角有補角,那么這個角必是鈍角;

C. 若∠1+∠2+∠3=180°,則∠1、∠2、∠3互為補角;

D. 如果∠α和∠β互為余角,∠β與∠θ互為余角,那么∠α與∠θ互為余角.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列判斷:①在數(shù)軸上,原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都是互為相反數(shù);②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù);③5ab, , 都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項式,其中判斷正確的是(
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3小時,若船速為26千米/時,水速為2千米/時,求A港和B港相距多少千米.設(shè)A港和B港相距x千米.根據(jù)題意,可列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中,將直線l向右平移1個單位長度得到的直線解析式是y=2x+2,則原來的直線解析式是( )

A. y=3x+2 B. y=2x+4 C. y=2x+1 D. y=2x+3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案