Question

已知，如圖，AB∥CD，∠ABE=3∠ABF，∠CDE=3∠CDF，試求∠E與∠F的比．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答即可．

解答：解：過點(diǎn)E、F分別作AB的平行線EG、FH，由平行線的傳遞性可得AB∥EG∥FH∥CD，
∵AB∥FH，
∴∠ABF=∠BFH，
∵FH∥CD，
∴∠CDF=∠DFH，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF；
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE；
∵3∠ABF=∠ABE，3∠CDF=∠CDE，
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=

1

3

（∠ABE+∠CDE）=

1

3

∠BED，
∴∠BED：∠BFD=3：1．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意此類題要常作的輔助線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系，難度中等．