Question

如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD的中點E處，折痕為AF，CD=6，則△AEF的面積是（ ）

A. B.4 C. D.8

Answer 1

A

【解析】

試題分析：根據(jù)長方形性質(zhì)得出CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，求出DE，CE，在△ADE中，根據(jù)勾股定理求出AD，BC根據(jù)折疊性質(zhì)得出BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，在△CEF中根據(jù)勾股定理求出EF，根據(jù)直角三角形的面積公式求出即可．

【解析】
∵四邊形ABCD是長方形，

∴CD=AB=6，∠C=∠B=∠D=90°，AD=BC，

∵E為CD中點，

∴CE=DE=3，

∵沿AF折疊B和E重合，

∴△ABF≌△AEF，

∴BF=EF，∠AEF=∠B=90°，AB=AF=6，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD==3=BC，

設(shè)EF=BF=a，

則CF=3﹣a，

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，

a2=32+（3﹣a）2，

a=2，

即BF=EF=2，

∴△AEF的面積是×AE×EF=×6×2=6，

故選A．