Question

【題目】閱讀下面材料：如圖，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為|a﹣b|．根據(jù)閱讀材料與你的理解回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示3與﹣4兩點之間的距離是　 　．

（2）數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)8所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為　 　．

（3）代數(shù)式|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)　 　所對應(yīng)的兩點之間的距離；若|x+6|＝5，則x＝　 　．

（4）求代數(shù)式|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）|x﹣8|；（3）﹣6，﹣1或﹣11；（4）2019

【解析】

（1）代入|a﹣b|求解即可；

（2）由兩點之間的距離用絕對值的表達式表示即可；

（3）由絕對值的定義求解即可；

（4）畫出數(shù)軸圖，可得|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值為|1009﹣（﹣1010）|．

（1）|3﹣（﹣4）|＝7．

故數(shù)軸上表示3與﹣4兩點之間的距離是7；

（2）數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)8所對應(yīng)兩點之間的距離用絕對值符號可以表示為|x﹣8|；

（3）代數(shù)式|x+6|可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)﹣6所對應(yīng)的兩點之間的距離；若|x+6|＝5，則x＝﹣1或﹣11；

（4）如圖，

|x+1010|+|x+504|+|x﹣1009|的最小值為|1009﹣（﹣1010）|＝2019．