Question

我們知道：平行四邊形的面積=（底邊）×（這條底邊上的高）．如圖，四邊形ABCD都是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，設(shè)它的面積為S．
（1）如圖①，點(diǎn)M為AD上任意一點(diǎn)，若△BCM的面積為S₁，則S₁：S=

 

；
（2）如圖②，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)時(shí)，記△PAB的面積為Sˊ，△PCD的面積為S〞，平行四邊形ABCD的面積為S，猜想得Sˊ、S〞的和與S的數(shù)量關(guān)系式為

 

；
（3）如圖③，已知點(diǎn)P為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，求△PBD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，可得△BCM與?ABCD等底等高，則可求得答案；
（2）首先過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，延長EP交CD于點(diǎn)F，可得S′+S″=

1

2

AB•PE+

1

2

CD•PF=

1

2

AB•（PE+PF）=

1

2

AB•EF=

1

2

S；
（3）由△PAB的面積為3，△PBC的面積為7，根據(jù)（1），（2）可得：S_△PBD=S_{四邊形PBCD}-S_△PCD=S_△PBC+S_△PCD-S_△BCD，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，AB∥CD，
∴△BCM與?ABCD等底等高，
∴S₁：S=1：2；
故答案為：1：2．

（2）Sˊ+S〞=

1

2

S．
理由：過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，延長EP交CD于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴PF⊥CD，
∴S′+S″=

1

2

AB•PE+

1

2

CD•PF=

1

2

AB•（PE+PF）=

1

2

AB•EF=

1

2

S．
故答案為：Sˊ+S〞=

1

2

S；

（3）∵S_△PAB+S_△PCD=

1

2

S=S_△BCD，S_△PAB=3，S_△PBC=7，
∴S_△PBD=S_{四邊形PBCD}-S_△PCD=S_△PBC+S_△PCD-S_△BCD，
即S_△PBD=7+（

1

2

S-3）-

1

2

S=7-3=4．

點(diǎn)評：此題考查了平行西四邊形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．