Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C為OA中點(diǎn)；

（1）求直線BC解析式；

（2）動點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從C出發(fā)沿線段CB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，過點(diǎn)Q作QM∥AB交x軸于點(diǎn)M，若線段PM的長為y，點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t(s )，求y于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，以PC為直徑作⊙N，求t為何值時(shí)直線QM與⊙N相切.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

試題分析：（1）∵y=x+6，

∴x=0時(shí)，y=6；y=0時(shí)，x=-8，

∴B（0，6），A（-8，0），

∵C為OA中點(diǎn)，∴C（-4，0），

設(shè)BC：y=kx+b，

∴-4k+b=0，b=6，

∴k=，∴y=x+6；

（2）∵QM∥AB，∴，

∴CM=t，∴-4-xM=t，∴xM=-4-t，

∵xP=-2t，

∴0＜t＜4＜時(shí)，PM=xP-xM=-2t-（-4-t）=-t+4，

∴y=-t+4（0＜t＜4）；

（3）過N點(diǎn)作NH⊥MQ交直線MQ于H點(diǎn)．

∵N為PC的中點(diǎn)，

∴xN=

∴MN=-2-t-（-4-t）=2，

∵M(jìn)Q∥AB，∴∠QMC=∠BAO，

∴sin∠QMC=sin∠BAO=，∴NH=2×=，∵PC=|-2t+4|，

∴|-2t+4|=2×=，解得，t=或t=．綜上，t=或t=時(shí)，直線QM與⊙N相切．

考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行線分線段成比例定理及銳角三角函數(shù)的定義等知識．