Question

如圖，圓心在坐標(biāo)原點的⊙O的半徑為1，若拋物線y=-x²+c和⊙O剛好有三個公共點，則此時c=

 

．若拋物線和⊙O只有兩個公共點，則c可以取的一切值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：若拋物線y=-x²+c和⊙O剛好有三個公共點，則公共點為A、B、C，由圖可知此時c=1；若拋物線和⊙O只有兩個公共點，則有兩種情況：①-1＜c＜1；②拋物線與圓相切．

解答：解：若拋物線y=-x²+c和⊙O剛好有三個公共點，則公共點為A、B、C，由圖可知此時c=1；
若拋物線和⊙O只有兩個公共點，則有兩種情況：
①-1＜c＜1；
②拋物線與圓相切，
由x²+y²=1，得-x²=y²-1①，
將①代入y=-x²+c，得y=y²-1+c，
整理得y²-y-1+c=0，
∵拋物線和⊙O的兩個公共點關(guān)于y軸對稱，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=1-4（-1+c）=0，
解得c=

5

4

．
故答案為1；-1＜c＜1或c=

5

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合及拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵．