Question

（1）計算：-2²+（tan60°-1）×

3

+（-

1

2

）^-2+（-π）⁰-|2-

3

|
（2）先化簡，再求值：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x2-16

x2+4x

，其中x=2+

2

．
（3）解方程組：

y-x=1 x2+y2=13

．

Answer 1

考點：高次方程,實數(shù)的運算,分式的化簡求值,零指數(shù)冪,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)的概念和絕對值的性質(zhì)分別進(jìn)行計算，再把所得的結(jié)果合并即可；
（2）先根據(jù)分式的減法和除法運算法則把分式化簡，再代入x的值即可；
（3）先由①求出y=1+x，再代入②求出x的值，再把x的值分別代入③即可得出答案．

解答：解：（1）-2²+（tan60°-1）×

3

+（-

1

2

）^-2+（-π）⁰-|2-

3

|
=-4+（

3

-1）×

3

+4+1-2+

3

=-4+3-

3

+4+1-2+

3

=2；

（2）(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x2-16

x2+4x

=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]×

x(x+4)

(x+4)(x-4)

=[

(x+2)(x-2)

x(x-2)2

-

x(x-1)

x(x-2)2

]×

x

x-4

=

x-4

x(x-2)2

×

x

x-4

=

1

(x-2)2

，
把x=2+

2

代入上式得：
原式=

1

(2+ 2 -2)2

=

1

2

；

（3）

y-x=1     ① x2+y2=13   ②

，
由①得：y=1+x③，
把③代入②得x²+（1+x）²=13，
解得：x₁=2，x₂=-3；
把x₁=2代入③得：y₁=3，
把x₂=-3代入③得：y₂=-2，
則原方程組的解是：

x=2 y=3

或

x=-3 y=-2

．

點評：此題考查了高次方程，用到的知識點是分式的化簡求值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、三角函數(shù)和解方程組，解題的關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)運算法則．