如圖在△ABC中，BF、CF是角平分線，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，DE經(jīng)過點F．結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；

③△ADE的周長＝AB＋AC；④BF＝CF．其中正確的是________．(填序號)

答案：①②③
解析：

　　解析：∵DE∥BC，

　　∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB．

　　∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

　　∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB．

　　∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，

　　∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

　　∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF＋FE＝DB＋EC，

　　∴△ADE的周長AD＋AE＋DE＝AD＋AE＋DB＋EC＝AB＋AC．

　　綜上所述，命題①②③正確．

　　故答案為①②③．


練習(xí)冊系列答案
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5、如圖在△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的高．那么圖中與∠A相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是內(nèi)心，則∠BOC的度數(shù)為
 
．

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如圖在△ABC中，∠A=45°，tanB=3，BC=
10
，求AB的長．

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已知，如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG平分∠CDE，DC=AE，
求證：CG=EG．
證明：∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG（
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一
）

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如圖在△ABC中，AD垂直平分BC，AD=8，BC=10，E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是
20
20
．

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