【題目】如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，但始終保持EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ADE∽△BEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，設(shè)AE=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．

【答案】（1）證明見解析；（2） ；（3）當(dāng)時(shí)， 取得最大值， .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及余角的性質(zhì)得出△ADE與△BEF的兩對(duì)應(yīng)角相等，從而得出△ADE∽△BEF；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；
（3）利用配方法，即可解決問題；

試題解析：

（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠A＝∠B＝90°，∴ ∠1＋∠2＝90°，

又∵，∴ ∠2＋∠3＝90°，∴ ∠1＝∠3 ，

∴ ∽；

（2）依題意知：AB＝AD＝4，

∵，∴ BE＝ ，

由（1）知∽， ∴ ，

即 ，

∴ ，

即 ；

（3）∵ ，

∴ 當(dāng)時(shí)， 取得最大值， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（-6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）類比探究：

如圖，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)F（m，6）是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，直線OF交BC于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)四邊形ABEF的面積為S，請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）如圖2，過點(diǎn)F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC于P，過點(diǎn)P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸于點(diǎn)H，G，試求線段MN的最小值，并直接寫出此時(shí)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解方程組 ：

（2）解不等式

（3）利用簡(jiǎn)單方法計(jì)算：

（4）因式分解：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂線平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，DF.

求證：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=2，OB=1，OC=4．

（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，試問：在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若拋物線對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)P，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)Q，使△PAQ是以PA為腰的等腰直角三角形？若存在，寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，選擇一種情況加以說明；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角中，是邊上的高. ,且.連接，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)

C.個(gè)D.個(gè)

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