如圖,AB是半圓O上的直徑,E是
BC
的中點(diǎn),OE交弦BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知BC=8,DE=2.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求CF的長(zhǎng);
(3)求tan∠BAD的值.
分析:(1)根據(jù)垂徑定理可得△BOD為直角三角形,根據(jù)勾股定理求出半徑;
(2)由1得OD=3,證明△COF∽△DOC,利用線段比求出CF;
(3)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M,則可求DM、OM、AM的長(zhǎng),則tan∠BAD的值可求.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵E是
BC
的中點(diǎn),
∴OE垂直平分BC,
∴△BOD為直角三角形.
設(shè)半徑為x,則BO=x,OD=x-2,BD=4,
在直角△BOD中,根據(jù)勾股定理得(x-2)2+42=x2,
解得x=5.
即⊙O的半徑為5;

(2)∵∠FCO=∠CDO=90°,∠COF=∠DOC,
∴△COF∽△DOC,
CF
CD
=
OC
OD
,
∴CF=
20
3
;

(3)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M,
∴DM=
3•4
5
=
12
5

又∵△ODM∽△OBD,
∴OM=
9
5

∴tan∠BAD=
DM
AM
=
12
5
9
5
+5
=
6
17
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了相似三角形,勾股定理,垂徑定理等相關(guān)知識(shí),本題難度偏難.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,AB是半圓O上的直徑,E是
BC
的中點(diǎn),半徑OE交弦BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線精英家教網(wǎng)交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.BC=8,DE=2.
(Ⅰ)求⊙O的半徑;
(Ⅱ)求點(diǎn)F到⊙O的切線長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是半圓O上的直徑,E是
BC
的中點(diǎn),OE交弦BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,已知BC=8,DE=2.
(1)求⊙O的半徑;(2)求CF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,AB是半圓O上的直徑,E是的中點(diǎn),OE交弦BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知BC=8,DE=2.

1.求⊙O的半徑;

2.求CF的長(zhǎng);

3.求tan∠BAD的值

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年北京東城區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,AB是半圓O上的直徑,E是的中點(diǎn),OE交弦BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作⊙O切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知BC=8,DE=2.

1.求⊙O的半徑;

2.求CF的長(zhǎng);

3.求tan∠BAD 的值

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案