Question

有一個整數(shù)，加上100則為一個完全平方數(shù)，如果加上168，則為另一個完全平方數(shù)，則這個數(shù)為

156

．

Answer 1

分析：首先設(shè)這個數(shù)是n，則n+100=a²，n+168=b²，兩式作差，則（b+a）（b-a）=68，所以b+a=34，b-a=2，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)這個數(shù)是n，
∵有一個整數(shù)，加上100則為一個完全平方數(shù)，如果加上168，則為另一個完全平方數(shù)，
∴n+100=a²①，n+168=b²②，
∴②-①得：b²-a²=68，
∴（b+a）（b-a）=68，
∵a與b都是正整數(shù)，
∴b+a與b-a同奇或同偶，
∴

b+a=34 b-a=2

，
解得：a=16，
∴n=156．
故答案為：156．

點評：此題考查了完全平方數(shù)的知識．此題難度適中，注意設(shè)這個數(shù)是n，得到方程組n+100=a²，n+168=b²是解此題的關(guān)鍵．