Question

如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，進(jìn)而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．

解答：解：BD=CE，BD⊥CE；
理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AD=AE ∠BAD=∠CAE AB=AC

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
則BD⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題關(guān)鍵．