【題目】如圖,已知反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,4),在該圖象上找一點(diǎn)B,使tanBOA,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____

【答案】2)或(,).

【解析】

如圖取點(diǎn)E42),連接AE,OE.證明ABE是直角三角形,tanBOA,求出直線OE與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)即可解決問題,再根據(jù)軸對(duì)稱性可求出符合題意的另一點(diǎn)E’.

如圖取點(diǎn)E42),連接AE,OE

A34),

OA5,AE,OE2

OA2AE2+OE225,

∴∠AEO90°,

tanAOE

延長(zhǎng)OE交反比例函數(shù)的圖象于B,點(diǎn)B即為所求,

A3,4)在y上,

k12,

∵直線OE的解析式為yx

,解得(舍棄),

B2,),

作點(diǎn)E關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E,則E),射線OE交反比例函數(shù)的圖象于B,則點(diǎn)B即為所求,

∴直線OE的解析式為yx,

,解得(舍棄),

B,),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,)或(,).

故答案為(2,)或().

【點(diǎn)晴】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某電工想換房間的燈泡,已知燈泡到地面的距離為,現(xiàn)有一架家用可調(diào)節(jié)式腳踏人字梯,其中踏板、地面都是水平的.梯子的側(cè)面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖所示,左右支撐架長(zhǎng)度相等,.設(shè)梯子一邊與地面的夾角為,且可調(diào)節(jié)的范圍為.當(dāng)時(shí),電工站在梯子安全擋中最高一檔踏板上的最大觸及高度為

1)當(dāng)時(shí),求踏板離地面的高度.(精確到

2)調(diào)節(jié)角度,試判斷電工是否可以換下燈泡,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):,

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【題目】某湖邊健身步道全長(zhǎng)1500米,甲、乙兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)勻速向終點(diǎn)步行.甲先到達(dá)終點(diǎn)后立刻返回,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人間的距離y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖中OAAB折線所示.

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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(0、﹣4)與x軸交于另一點(diǎn)C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖,P是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),且SPBO=SPBC,求證:AP∥BC;

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)D,直線BD交x軸于點(diǎn)E,使ABE與以A,B,C,E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似(不重合)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求證:AE=GE;

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),用含n的代數(shù)式表示的值;

(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,求n的值.

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