Question

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．按要求完成下列各題．
（1）畫出△ABC的高AD；
（2）畫出△ABC的角平分線AE；
（3）根據(jù)你所畫的圖形求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：（1）過A點(diǎn)作AD⊥BC于D，AD就是所求的高；
（2）以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離的一半為半徑畫弧，在∠CAB的內(nèi)部交于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)及點(diǎn)A作直線交BC于點(diǎn)E，AE就是所求的∠A的平分線；
（3）利用角平分線把一個(gè)角平分的性質(zhì)和高線的性質(zhì)可得∠DAE的度數(shù)．

解答：解：（1）如圖，AD即為所求作的高；     
（2）如圖，AE即為所求作的角平分線；
（3）在△ABC中，∵∠B=40°，∠C=110°，
∴∠CAB=180°-40°-110°=30°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠EAB=

1

2

∠CAB=15°，
∵∠AED是△ABE的外角，
∴∠AED=∠B+∠EAB=55°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ADE中，
∠DAE=90°-∠AED=90°-55°=35°．

點(diǎn)評(píng)：考查三角形的高與角平分線的畫法；求三角形同一頂點(diǎn)處的高線與角平分線的夾角注意運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．