【題目】如圖,在中,,是邊上的中點(diǎn),是邊上任意一點(diǎn),且.若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在的中位線上,則__________.
【答案】或
【解析】
取BC、AB的中點(diǎn)H、G,連接MH、HG、MG.分三種情形:①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)C′落在MH上時(shí);②如圖2中,當(dāng)點(diǎn)C′落在GH上時(shí);③如圖3中,當(dāng)點(diǎn)C′落在直線GM上時(shí),分別求解即可解決問題.
∵
∴AB=20,
取BC、AB的中點(diǎn)H、G,連接MH、HG、MG.
如圖1中,當(dāng)點(diǎn)C′落在MH上時(shí),設(shè)NC=NC′=x,
∵MH是△ABC的中位線,
∴MC=MC′=8,MH=10,
∴ HC′=10-8=2,HN=6-x,
在Rt△HNC′中,∵HN2=HC′2+NC′2,
∴(6-x)2=x2+22,
解得x=.
如圖2中,當(dāng)點(diǎn)C′落在GH上時(shí),設(shè)NC=NC′=x,
在Rt△GMC′中,MG=CH=6,MC=MC′=8,
∴GC′=,
∵∠NHC'=∠C'GM=90°,∠NC'M=90°,
∴∠HNC'+∠HC'N=∠GC'M+∠HC'N=90°,
∴∠HNC'=∠CGC'M,
∴△HNC′∽△GC′M,
∴,
∴,
∴.
如圖3中,當(dāng)點(diǎn)C′落在直線GM上時(shí),易證四邊形MCNC′是正方形,可得CN=CM=8.
∴C'M>GM,
此時(shí)點(diǎn)C′在中位線GM的延長線上,不符合題意.
綜上所述,滿足條件的線段CN的長為或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段,則的坐標(biāo)為______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店從廠家選購甲、乙兩種商品,乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)少20元,若購進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元;
(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)若甲種商品的售價(jià)為每件145元,乙種商品的售價(jià)為每件120元,該商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共40件,且這兩種商品全部售出后總利潤不少于870元,則甲種商品至少可購進(jìn)多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+(1﹣2a)x﹣2a(a是常數(shù)).
(1)證明:該拋物線與x軸總有交點(diǎn);
(2)設(shè)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,0),若2<m≤5,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若a為整數(shù),將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折,其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象G,請你結(jié)合新圖象,探究直線y=kx+1(k為常數(shù))與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個(gè)活頁門的右軸固定在門框
上,通過推動左側(cè)活頁門開關(guān);圖2是其俯視圖簡化示意圖,已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點(diǎn)固定,當(dāng)點(diǎn)在上左右運(yùn)動時(shí),與的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(1)若,求的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動60時(shí),求點(diǎn)在此過程中運(yùn)動的路徑長.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14)
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α(0°<α<180°).點(diǎn)P是平面內(nèi)不與A,C重合的任意一點(diǎn),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP,連接AD,CP.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是AD的中點(diǎn).
(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,當(dāng)α=60°時(shí),的值是 ,直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù)是 .
(2)類比探究:如圖2,當(dāng)α=120°時(shí),請寫出的值及直線MN與直線PC相交所成的較小角的度數(shù),并就圖2的情形說明理由.
(3)解決問題:如圖3,當(dāng)α=90°時(shí),若點(diǎn)E是CB的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線ME上,請直接寫出點(diǎn)B,P,D在同一條直線上時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,F是弦AD的中點(diǎn),連結(jié)OF并延長OF交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)BE交AD于點(diǎn)G,延長AD至點(diǎn)C,使得GC=BC,連結(jié)BC.
(1)求證:BC是⊙O的切線.
(2)⊙O的半徑為10,sinA=,求EG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,且AC在直線l上,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)P1,此時(shí)AP1=2;將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)AP2=2+;將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+;…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到點(diǎn)P2020為止,則AP2020等于_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在y軸正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=OB=1,過點(diǎn)O作OM1⊥AB于點(diǎn)M1;過點(diǎn)M1作M1A1⊥OA于點(diǎn)A1:過點(diǎn)A1作A1M2⊥AB于點(diǎn)M2;過點(diǎn)M2作M2A2⊥OA于點(diǎn)A2…以此類推,點(diǎn)M2019的坐標(biāo)為_____.
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