【題目】如圖,在⊙O中,AB是⊙O的直徑,F是弦AD的中點(diǎn),連結(jié)OF并延長(zhǎng)OF交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)BEAD于點(diǎn)G,延長(zhǎng)AD至點(diǎn)C,使得GCBC,連結(jié)BC

1)求證:BC是⊙O的切線.

2)⊙O的半徑為10,sinA,求EG的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)2

【解析】

(1)連結(jié)OD,求出∠ABE+GBC=90°,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)解直角三角形求出AFOF,證明,求出BCAC,進(jìn)而求出EF、FG,根據(jù)勾股定理可得EG的長(zhǎng).

(1)證明:連結(jié)OD,

OA=ODF是弦AD的中點(diǎn),

OFAD,

∴∠EFG=90°,

∴∠E+FGE=90°

BC=GC,

∴∠BGC=GBC,

∵∠FGE=BGC

∴∠GBC=FGE,

OE=OB

∴∠ABE=E,

∴∠ABE+GBC=90°,

∴∠ABC=90°,

BC是⊙O的切線;

(2)sinA=,OA=10,

OF=OA·sinA=6,

,

∵∠OAF=CAB,∠OFA=CBA=90°,

,

,即,

BC=GC=15,

AC==25,

AG=AC-GC=10,EF=OE-OF=10-6=4,

FG=2,

中,∠EFG=90°,FG=2EF=4,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,BDABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BCAB,DEAB,BE=AF

(1)求證四邊形ADEF是平行四邊形;

(2)若ABC=60°,BD=4,求平行四邊形ADEF的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,ABa,點(diǎn)E,F在對(duì)角線BD上,且∠ECF=∠ABD,將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后,得到△DCG,連接FG.則下列結(jié)論:

①∠FCG=∠CDG;

②△CEF的面積等于

FC平分∠BFG;

BE2+DF2EF2;

其中正確的結(jié)論是_____.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,邊上的中點(diǎn),邊上任意一點(diǎn),且.若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的中位線上,則__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四邊形ABCD中,ABBCCD,∠ABC60°,點(diǎn)EAB上,∠AED=∠CEB,AD5,DE+CE,則BD的長(zhǎng)為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE,以下四個(gè)結(jié)論:①ACAD;②ABEB;③BCEC;④∠A=∠EBC,其中一定正確的是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a-4axx軸交于A,B兩點(diǎn)(AB的左側(cè))

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)已知點(diǎn)C(2,1),P(1,-a),點(diǎn)Q在直線PC上,且Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4

①求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)(用含a的式子表示);

②若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1、圖2分別是8×8的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AB的端點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)趫D1、圖2中各畫一個(gè)圖形,分別滿足以下要求:

1)在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的正方形,并求出此正方形的面積;(所畫正方形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上)

2)在圖2中畫一個(gè)以線段AB為一邊的等腰三角形,所畫等腰三角形各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上,且所畫等腰三角形的面積為12

1 2 備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn):

(1)如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABkAC(k1),DAB上一點(diǎn),DEBC,則BD,EC的數(shù)量關(guān)系為   

類比探究

(2)如圖2,將△AED繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為a(0°<a90°),連接CEBD,請(qǐng)問(wèn)(1)BDEC的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?說(shuō)明理由

拓展延伸:

(3)如圖3,在(2)的條件下,將△AED繞點(diǎn)A繼續(xù)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為a(a90°).直線BDCE交于F點(diǎn),若AC1,AB,則當(dāng)∠ACE15°時(shí),BFCF的值為_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案