【題目】如圖,曲線(xiàn)AB是頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A的拋物線(xiàn)y=x2+4x+2的一部分,曲線(xiàn)BC是雙曲線(xiàn)y=的一部分,由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“ABC”的過(guò)程,形成一組波浪線(xiàn),點(diǎn)P2017,m)與Q2025n)均在該波浪線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線(xiàn),垂足為MN,連結(jié)PQ,則四邊形PMNQ的面積為(。

A. 72 B. 36 C. 16 D. 9

【答案】B

【解析】試題解析:如圖所示,A,C之間的距離為6,

2017÷6=336…1,故點(diǎn)Px軸的距離與點(diǎn)P'x軸的距離相同,

y=-x2+4x+2中,當(dāng)x=1時(shí),y=5,即點(diǎn)P'x軸的距離為5,

P'M'=5,

2025-2017=8,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8,

M'N'=MN=8,點(diǎn)Qx軸的距離與點(diǎn)Q'x軸的距離相同,

由題可得,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,6),故A,B之間的水平距離為6,且k=12,

∵點(diǎn)D與點(diǎn)Q'的水平距離為1+8-6-2=1,點(diǎn)C與點(diǎn)Q'的水平距離為1+2=3,

∴在y=中,當(dāng)x=3時(shí),y=4,即點(diǎn)Q'x軸的距離為4,

Q'N'=4,

∵四邊形P'M'N'Q'的面積為=36,

∴四邊形PMNQ的面積為36,

故選B.

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(2)若點(diǎn)D是線(xiàn)段AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;

(3)若點(diǎn)E軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上.是否存在以A,C,EP為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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