Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（1，1），y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P₁，點(diǎn)P₁繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P₂，點(diǎn)P₂繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₃，點(diǎn)P₃繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得點(diǎn)P₄，…．重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…
（1）求點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）連接PA并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，
則直線PA的解析式是：y=-x+2，則點(diǎn)M（2，0），
同時(shí)MA=PA=說(shuō)明點(diǎn)A是PM的中點(diǎn)，
即點(diǎn)M是點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)M就是點(diǎn)P₁，
P₁（2，0）同樣：P₂（0，-2）P₃（-2，0）；

（2）重復(fù)操作依次是：P₄=P₈=P，P₅=P₉=P₁，P₅=P₁₀=P₂，P₇=P₁₁=P₃，
∵2010=4×502+2，
∴P₂₀₁₀=P₂，
即P₂₀₁₀（0，-2）．
分析：（1）連接PA并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知M（2，0），PA=AM，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律可求點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)；
（2）由（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)，將2010分為4×502+2，可知P₂₀₁₀=P₂．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題．關(guān)鍵是由（1）中的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律．