如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是 _________ ；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是 _________ ．
（2）將圖1的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．
解：（1）∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，且疊放在一起，
∴OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
即線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是相等；
由圖可直接看出，直線AC、BD相交成角的度數(shù)是90°．
（2）如圖所畫．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，則AC仍舊等于BD，直線AC、BD相交成角的度數(shù)是90°
∵旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠COA=∠BOD，
又OC=OD，OA=OB，
△COA≌△DOB，
∴AC=BD．
延長(zhǎng)CA交OD于H，交BD于E，
∵△COA≌△DOB，
∴∠OCA=∠BDO，
又∠DHE=∠CHO，
∴∠CED=∠COD=90°，
將△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是
90°
．
（2）將圖1的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的△OAB．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由．若△OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．
（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
，直線AC，BD相交成
90
度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖1，兩個(gè)不全等的四邊形ABCD、四邊形CGFE是正方形，連接BG，DE．交DC于H，交CG于K
（1）觀察圖形，①猜想BG與DE之間長(zhǎng)度關(guān)系；②猜想BG與DE所在直線的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點(diǎn)所得四邊形是
正方
形
（2）如圖2，將原題中正方形改為菱形，且∠BCD=∠GCE=90°．則（1）中的①、②的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點(diǎn)所得四邊形是
正方
形

（3）如圖3，將原題中正方形改為矩形，且BC=mCG、CD=mCE則（1）中的①、②結(jié)論是否成立？不要證明
直接回答：連接四邊形DBEG四邊中點(diǎn)所得四邊形是
矩
形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是
相等
相等
，直線AC，BD相交成
90
90
度角．
（2）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說明理由．
（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并說明理由．
解：（2）在圖2中，（1）中的兩個(gè)結(jié)論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
E，∵等腰直角三角形OAB和OCD，
∴OA=OB，OC=OD，
∵AC2=AO2+CO2，BD2=OD2+OB2，
∴AC=BD；
∴△DOB≌△COA（SSS），
∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠ACO+∠DBO=90°，則∠AEB=90°，即直線AC，BD相交成90°角．
；
（2）在圖3中，（1）中的兩個(gè)結(jié)論
成立
成立
（是否成立）；
理由如下：延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)
F
F
，交OD于點(diǎn)
E
E
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖甲，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O.

1.在圖甲中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_______，直線AC、BD相交成____度角

2.將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在圖乙中作出旋轉(zhuǎn)后的；

3.將圖甲中的繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖丙，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷，并說明理由.若繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角度時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由.

 

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