Question

如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直線l上，將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P₁，此時AP₁＝2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃＝3＋；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉，直到點P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂等于(　　)

A．2 011＋671	B．2 012＋671
C．2 013＋671	D．2 014＋671

Answer 1

B

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴將△ABC繞點A順時針旋轉到①，可得到點P₁，此時AP₁＝2；將位置①的三角形繞點P₁順時針旋轉到位置②，可得到點P₂，此時AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點P₂順時針旋轉到位置③，可得到點P₃，此時AP₃＝2＋＋1＝3＋；又∵2 012÷3＝670…2，
∴AP_{2 012}＝670(3＋)＋2＋＝2 012＋671.