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1)若k8,且點A的橫坐標為1,求b的值;

2)已知△BEC的面積為4,則k的值為多少?

3)若將直線旋轉(zhuǎn),k8,點E為△ABC的重心且OE2,求直線AC的解析式.

【答案】1b6;(2k8;(3)直線AC的解析式為y2x+4

【解析】

1)求出點A的坐標,利用待定系數(shù)法即可解決問題.

2)設Am,),則Bm0),構(gòu)建一次函數(shù)求出點E,點C的坐標(用m,k表示),再利用三角形的面積,構(gòu)建方程求出k即可.

3)連接AE,延長AEBCJ.求出點J的坐標,再根據(jù)中點坐標公式構(gòu)建方程求出k即可解決問題.

解:(1)由題意,A1,8),

A1,8)代入y2x+b得到b6

2)設Am),則Bm,0),

Am,)代入y2x+b得到b2m,

∴直線AC的解析式為y2x+2m,

y0,得到xm,

Cm,0),

ADDC,

Dm),

設直線BD的解析式為ykx+b,

則有,

解得,

∴直線BD的解析式為y=﹣2x+2m,

E0,2m),

OE2mBCOC+OB

SECB4,

BCEO4,

××2m4,

k8

3)連接AE,延長AEBCJ

由(2)可知,E02m),

OE2

2m2,

m1,

C((10),B10),A1,k),

∴直線AE的解析式為:y=(k2x+2

y0,得到x

J,0),

E是△ABC的重心,

CJJB,

1+1),

解得k60(舍棄),

∴直線AC的解析式為y2x+4

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