Question

如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關于直線EF對稱．

（1）畫出直線EF；

（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB″與直線MN、EF所夾銳角α的數量關系．

Answer 1

解：（1）如圖，連接B′B″．（1分）

作線段B'B″的垂直平分線EF．（2分）

則直線EF是△A′B′C′和△A″B″C″的對稱軸．（3分）

（2）連接B′O．

∵△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱，

∴∠BOM=∠B'OM．（5分）

又∵△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱，

∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）

∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α

即∠BOB″=2α．（7分）