【題目】如圖,AB是O的弦,D為半徑OA的中點,過D作CDOA交弦AB于點E,交O于點F,且CE=CB.

1求證:BC是O的切線;

2連接AF、BF,求ABF的度數(shù);

3如果CD=15,BE=10,sinA=,求O的半徑.

【答案】1證明見解析230°3

【解析】

試題分析:1連接OB,由圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90°,即可證明BC是O的切線;

2連接OF,AF,BF,首先證明OAF是等邊三角形,再利用圓周角定理:同弧所對的圓周角是所對圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù);

3過點C作CGBE于G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5,由兩角相等的三角形相似,ADE∽△CGE,利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sinECG=sinA=,在RtECG中,利用勾股定理求出CG的長,根據(jù)三角形相似得到比例式,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

試題解析:1連接OB,

OB=OA,CE=CB,

∴∠A=OBA,CEB=ABC,

CDOA,

∴∠A+AED=A+CEB=90°,

∴∠OBA+ABC=90°,

OBBC,

BC是O的切線;

2如圖1,連接OF,AF,BF,

DA=DO,CDOA,

AF=OF,

OA=OF,

∴△OAF是等邊三角形,

∴∠AOF=60°,

∴∠ABF=AOF=30°;

3如圖2,過點C作CGBE于G,

CE=CB,

EG=BE=5,

∵∠ADE=CGE=90°,AED=GEC,

∴∠GCE=A,

∴△ADE∽△CGE,

sinECG=sinA=,即CE=13,

在RtECG中,

CG==12,

CD=15,CE=13,

DE=2,

∵△ADE∽△CGE,

,

AD=,CG=

∴⊙O的半徑OA=2AD=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點E、F分別是BC、AD的中點.

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B. 過圓內(nèi)一點(非圓心)的無數(shù)條弦中,有最短的弦,沒有最長的弦

C. 過圓內(nèi)一點(非圓心)的無數(shù)條弦中,有且只有一條最長的弦,也有且只有一條最短的弦

D. 過圓內(nèi)一點(非圓心)的無數(shù)條弦中,既沒有最長的弦,也沒有最短的弦

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1求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.

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1如圖,若該拋物線過A,B兩點,求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2平移1中的拋物線,使頂點P在直線AC上滑動,且與AC交于另一點Q.

i若點M在直線AC下方,且為平移前1中的拋物線上的點,當(dāng)以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時,求出所有符合條件的點M的坐標(biāo);

ii取BC的中點N,連接NP,BQ.試探究是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請說明理由.

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